Mit der map() Funktion werden Wertebereiche skaliert und in andere Wertebereiche übertragen.

und hier das Programm zum ausprobieren

// Mit Poti - AD-Wandler - map - pwm die LED Dimmen
// Poti ist angeschlossen an Pins : 5V - A0 - GND

int analogPin = A0, LedPin = 13, adwert, pwm;

void setup() {
  Serial.begin(38400);
  pinMode(13,OUTPUT);
}

void loop() {
  adwert = analogRead(analogPin);   // AD Wandler auslesen
  pwm = map(adwert, 0, 1023, 0, 255);
  analogWrite(LedPin, pwm);         // LED mit PWM ansteuern und dimmen
  Serial.println(pwm);              // Wert ausgeben
  delay(100);
}